PITÁGORAS DE SAMOS (582 – 507 a. C) – La escuela de los pitagóricos o pitagorismo –

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Según el orden cronológico establecido por Aristóteles, la filosofía de los pitagóricos debe tratarse a modo de colofón de todas las anteriores y tiene que preceder a la doctrina platónica de las ideas. En la Metafísica (13 B.) Aristóteles demuestra el extraordinario y variadísimo desarrollo de los principios fundamentales del pitagorismo y la capacidad que poseía  esta filosofía de influir en cualquier nuevo sistema. El nacimiento del pitagorismo es quizá un poco más tardío que el del atomismo, lo suficiente como para que ni Empédocles ni los atomistas hubieran podido saber algo de él. El <<primer pitagorismo>> fue conocido a través de la obra de Filolao: ‘Sobre la naturaleza’, en tres libros, la cual se denominó  más tarde con el nombre místico de ‘Bacantes’. Filolao fue oriundo de Tarento y se establece en Tebas la última  década del siglo V. Quizá al mismo tiempo que Lisis y Timeo. Como discípulo de Filolao, Eúrito. Con los discípulos de Filolao y los de Eúrito perece la escuela científica, según Aristóxeno (DL, VIII, 46), quien todavía vio a una parte de ellos: Xenófilo, Fantón, Equécrates, Diocles y Polimnasto.

Equécrates es el que aparece en el Fedón. Se trata aproximadamente de dos generaciones (…) Algunas tesis también han sido atacadas por Zeller, el conjunto, por Valentin Rose.

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Para comprender sus principios fundamentales, hay que partir del eleatismo. ¿Cómo es posible una multiplicidad? Solamente con la condición de que también el no ser tenga un ser. Los pitagóricos comparaban al no ser con el <<ápeiron>> de Anaximandro, lo absolutamente indeterminado, lo que no posee ninguna cualidad: a él se pone lo absolutamente determinado: περας. Ambos, sin embargo, constituyen el uno, esto es, de él puede decirse que es par e impar, limitado e ilimitado, provisto y carente de cualidades a la vez. He aquí, que los pitagóricos afirmaran en contra del eleatismo: si el uno existe, en cualquier caso, ha nacido de dos principios, luego, existe también la multiplicidad. De la unidad se origina la serie de números aritméticos (monádicos), luego, los números geométricos o las magnitudes (figuras geométricas). En definitiva, la unidad es algo originado, por lo tanto, también existe una multiplicidad. Si se tiene el punto, las líneas, las superficies y los cuerpos, se tienen también los objetos materiales; el número es el ser verdadero de las cosas. Los eléatas dicen: <<El no ser no existe, luego todo es unidad>>. Los pitagóricos: <<La unidad misma es el resultado de algo que es y que no es, luego, de todas formas, existe lo que no es y, además, también la pluralidad.>>

En principio se trata de una especulación muy simple. Me parece a mí, que su punto de partida no es más que una apología de la ciencia matemática contra el eleatismo. Recordemos la dialéctica del Parménides. En ella se dirá de la unidad (establecido que no existe la multiplicidad):

1. Que carece de partes, no se trata de un todo.

2. Es ilimitada.

3. No existe en espacio alguno.

4. Ni está en movimiento ni en descanso.

Y además:

1. De la unidad existente surge el ser y el uno, esto es, la multiplicidad y después, varias partes, y el número, y la multiplicidad del ser; después la limitación, etc.

La posición pitagórica es similar, más en ella se destaca el concepto de unidad existente en tanto que portadora de predicados opuestos, es decir, como algo contradictorio consigo mismo, como un absurdo. Los pitagóricos matemáticos creían en la realidad de las leyes que descubrieron. Les bastaba con el hallazgo de la existencia del uno y de ahí, la deducción de la existencia de la multiplicidad. Además, creían haber reconocido la verdadera esencia de las cosas en las relaciones numéricas que podían establecerse entre ellas. Así pues, en definitiva, no existen cualidades, sino solamente cantidades; pero no cantidades de elementos (agua, fuego, etc.), sino limitaciones de lo ilimitado, del ápeiron; esto es en cierta manera, algo semejante al <<ser en potencia>> de la hylé, la materia de Aristóteles. Así pues, todo nace de dos factores: de dos principios contrarios. He aquí de nuevo el dualismo. Tabla memorable de Aristóteles (Metafísica, 1, 5):

Finito e Infinito, Impar y Par, Uno y Pluralidad, Uno y Pluralidad, Derecho e Izquierdo, Masculino y Femenino, Quieto y En movimiento, Recto y Curvo, Luz y Oscuridad, Bueno y Malo, Cuadrado y Oblongo. Un parte la forman: Finito, Impar, Uno, Derecho, Masculino, Quieto, Recto, Luz, Bueno, Cuadrado. La otra: Infinito, Par, Pluralidad, Izquierdo, Femenino, En movimiento, Curvo, Oscuridad, Malo, Oblongo. Esto recuerda la tabla modelo de Parménides. El ser como Luz, ligero, cálido, activo; el no ser como Noche, denso, frío, pasivo.

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– El genio matemático de Pitágoras –

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El punto de partida de la afirmación: <<Todo lo cualitativo es sólo cuantitativo>> radica en la acústica (…)

Los números sagrados se deducen de la siguiente manera: los números 1, 2, 3, 4, contienen los intervalos consonantes, esto es, 1:2, la octava, 2:3, la quinta, 3:4, la cuarta. Todos juntos forman la tetractis. Si sumamos las unidades que contienen, se obtiene al decena. Si a estos números se añaden aún el 8 y el 9, que contenían el intervalo del tono entero, se obtiene: 1 + 2 +  3 + 4 + 8 + 9 = 27. Contando cada uno de los sumandos más la suma se obtiene el número sagrado 7. Del número siete partió Platón en el Timeo para construir el alma del mundo; cfr. Westphal.

La música proporciona, de hecho, el mejor ejemplo para ilustrar lo que los pitagóricos creían. La música, en cuanto tal, sólo existe en nuestros nervios auditivos y en nuestro cerebro; fuera de ellos o en sí (en el sentido de Locke) no se compone más que de relaciones numéricas; en efecto, primeramente según la cantidad, en lo que concierne a la medida; y luego, según su cualidad, en referencia a los grados de la gama tonal, así pues, tanto en su elemento rítmico como en su elemento armónico. En este mismo sentido, sería posible expresar la esencia entera del mundo, del que la música es imagen, al menos por una parte, en puros números. Y éste es hoy con todo rigor el ámbito de la química y las ciencias de la Naturaleza: su pretensión es descubrir en todas partes fórmulas matemáticas de las fuerzas absolutamente impenetrables. En este sentido nuestra ciencia es pitagórica. Tenemos en la química una relación de atomismo y pitagorismo semejante a la que se cuenta abriera Ecfanto*** en la Antigüedad.

Por tanto los pitagóricos realizaron un descubrimiento de suma importancia: el significado del número; esto es, la posibilidad de una rigurosa investigación en las materias físicas. En los otros sistemas físicos de lo único que se hablaba era de elementos y sus relaciones. Por medio de su combinación o separación surgían las distintas cualidades, es finalmente en el pitagorismo cuando se enuncia que sólo en las diferencias de proporción se fundamentan las distintas cualidades. Ahora bien, desde la intuición de dicha relación hasta su estricta puesta en práctica quedaba todavía un largo camino. De momento bastó con una serie de analogías fantásticas. Aristóteles (Metafísica I, 5), lo describe así:

<<En las matemáticas, son los números  según su naturaleza lo primero, y en los números creyeron [los pitagóricos] encontrar muchas semejanzas con lo que es y con lo que deviene, más que en el fuego y en la tierra y en el agua. De ahí que en ellos les pareciera contemplar un número dotado de determinadas cualidades para la Justicia, otro para el Alma y el Entendimiento, y un tercero para el ”kairós” [el momento adecuado, la oportunidad]. Del mismo modo advirtieron que también radicaban en los números las afecciones y las proporciones de las armonías. Puesto que, en efecto, las demás cosas parecían asemejarse a los números en su naturaleza toda, y los números eran los primeros de toda la Naturaleza, pensaron que los elementos de los números eran los elementos de todos los entes, y que todo el universo era armonía y número. Así, por ejemplo, puesto que la Década parece ser algo perfecto y abarcar toda la naturaleza de los números, dicen que también  son diez los cuerpos que se mueven por el cielo y, siendo nueve sólo visibles, admiten como décimo la Antitierra. Consideraban que los elementos del número son lo par y lo impar, siento uno de éstos finito y el otro infinito y que la unidad procede de estos dos elementos  pues dicen que es par e impar. De esta unidad proceden los números y el universo entero se compone de números>>

Todos los números se dividen en pares e impares. De esto concluyen los pitagóricos que lo par y lo impar son los componentes universales de las cosas. Luego, identificaban lo impar con lo limitado y lo par con lo ilimitado porque lo primero impone un límite a la división, mientras que lo segundo no: así pues,  todo se compone de limitado y de ilimitado. Lo limitado e impar se considera perfecto (ver la significación popular de los números impares). A estos números impares los denominaron también ‘gnomones’: un gnomon es aquel número  que añadido a otro número elevado al cuadrado da como resultado un nuevo número al cuadrado. Ésta es la propiedad de todos los números impares (…) Mediante la adicción de números impares a la unidad se obtienen, por lo tanto, números al cuadrado, esto es, números de una especie (…) En cambio, de cualquier otra manera se obtienen números de las más variadas clases, es decir, añadiendo números pares a la unidad o sumando números pares e impares. – Como los pitagóricos sostenían la teoría de las cualidades contrarias, consideraban bueno a lo limitado e impar, y malo, a lo limitado y par. Pero si los componentes fundamentales de las cosas son de naturaleza contraria, era necesaria la existencia de un vínculo si es que a partir de ellas debía engendrarse algo más. Este vínculo era, según Filolao la Armonía: [<<… la armonía es unificación de muchas cosas mezcladas  y consenso de las cosas que disienten>>]. Si en todas las cosas existen  elementos contrarios, también existe en ellas la armonía: todo es número, todo es armonía, pues cada número determinado forma una armonía de lo par y lo impar. La armonía se definirá como octava. En la octava tenemos la razón de 1:2, la oposición originaria resuelta en armonía. En esta idea percibimos la influencia de Heráclito.

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Carl Sagan

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Para caracterizar su método de comparación, habrá que mencionar que la Justicia [según los pitagóricos] consiste en lo semejante multiplicado por lo semejante, esto es, un número al cuadrado; por esta razón, se denominó <<Justicia>> al 4, o especialmente al 9 (primer cuadrado de un número impar). Al número cinco (la combinación  del primer número masculino y el primer número femenino), se lo denomina <<matrimonio>>; la unidad se llama <<razón>>, puesto que es inmutable; la dualidad, <<opinión>>, porque se trata de algo proteico e indeterminado. Tal o cual concepto tiene su lugar correspondiente en tal o cual región del universo; por ejemplo, la opinión, en la región de la tierra (porque la tierra ocupa la segunda posición en la serie de los elementos celestes; el ‘kairós’ [momento adecuado], en el sol (ambos expresados mediante el número siete). Los ángulos del cuadrado se consagran a Rea, Deméter, Hestia, a las divinidades terrestres, porque el cuadrado constituye la superficie que limita el cubo, el cual, según Filolao, sería la forma de la tierra. Los ángulos del triángulo  se consagran a las divinidades destructivas: Hades, Dioniso, Ares y Crono, porque la forma primera del fuego es la de un tetraedro delimitado por cuatro triángulos equiláteros. Especialmente importante es el sistema dedádico. Puesto que para los pitagóricos los números posteriores al diez no son más que repeticiones de los diez números anteriores, representaban en la <<Década>> la acumulación del conjunto de fuerzas del número. Se la denominaba grande, todopoderosa, engendradora de todas las cosas, origen y guía tanto de la vida divina como de la vida terrestre. Es lo perfecto: de ahí las relaciones decimales que caracterizan la totalidad de lo real (tabla de los opuestos, sistema de los cuerpos universales). De la ‘tetractys’ habrá de decirse [que es la fuente y la raíz de la Naturaleza eterna], también se juraba en su nombre  [¡No, por los dones que nos concede nuestra madre la tetractys!]

Algo que amaban era el orden de las cosas en series de cuatro, por ejemplo, Trasilo. En la unidad es donde en primer lugar, surgen los números, y también donde se encontrarían indivisas las cualidades contrarias: [… una vez añadida la unidad a un número par, crea otro impar, y añadida a uno impar, crea uno par. Ahora bien, esto no sería posible si la unidad no participara de ambas naturalezas ]. Para la deducción de figuras geométricas identificaban la unidad con el punto, la dualidad con la línea, la tríada con la superficie y el número cuatro con el cuerpo sólido. Con la figura geométrica creyeron deducir la base de todo lo corpóreo. Ahora bien, de la figura del cuerpo tendría que depender su naturaleza elemental. Dados los cinco cuerpos regulares, Pitágoras asocia el cubo a la tierra, al fuego, el tetraedro, al aire el octaedro, al agua el icosaedro, el dodecaedro al resto de los elementos; esto es, consideraba que las partes mínimas constructivas de estas diferentes materias poseían la forma de la figura adjudicada. El hecho de que las materias fundamentales sean cinco, presupone la existencia de un periodo post-empedocleano, esto es, la imfluencia de Empédocles en Filolao.

Los pitagóricos concibieron la cosmogonia como sigue: en primer lugar, surge el fuego en el centro del universo (llamado asimismo <<lo uno>> o la <<mónada>>, el <<hogar del universo>>, <<guardián del templo de Zeus>>). Desde aquí son atraídas las partes más cercanas al  <<ápeiron>>, y de esta manera limitadas y determinadas. Esta acción continúa de forma ininterrumpida hasta que concluye el conjunto  del edificio del universo (uso del fuego de Heráclito con el fin de hacer surgir el mundo determinado a partir del <<ápeiron>> de Anaximandro). Este universo es una esfera (empedoclea o parmenidea), en su punto medio se encuentra el fuego central, lo rodean diez cuerpos celestes que se mueven en corro de oeste a este. En la parte más alejada [del fuego central] se ubica el cielo de las estrellas fijas, junto a él los cinco planetas (Saturno, Júpiter, Marte, Venus, Mercurio), luego, el sol, la luna, la tierra, y en décimo lugar, la antitierra; el límite más exterior lo forma el fuego de la periferia. En torno al fuego central se mueve la tierra, y entre ambos, la antitierra de forma que la tierra presenta siempre la misma cara a la antitierra y al fuego central; he aquí por qué nosotros, que vivimos del otro lado, no percibimos directamente los rayos del fuego central sino sólo de manera indirecta, a través del sol. Los pitagóricos imaginaron que la forma de la tierra era redonda. Progreso importantísimo para la astronomía. Mientras que anteriormente se presumía la inmovilidad del cuerpo terrestre y se deducían los cambios horarios del día a partir del movimiento del sol, tenemos aquí el intento explicado a partir del movimiento de la tierra. Ignórese el fuego central, fusiónese la contratierra con la tierra y ésta rotará sobre su propio eje. Suele afirmarse que Copérnico obtuvo sus pensamientos fundamentales de la lectura de Cicerón, Acad II, 39 y de Plutarco, De placit. philos ii, c. 13 (sobre Filolao).

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Una cuestión del movimiento de los astros es la teoría de la armonía de las esferas. Cada cuerpo que se mueve rápidamente emite un sonido. Los astros conforman en conjunto una octava, o lo que es igual, una armonía. Más no una armonía en el sentido en que nosotros la entendemos, sino la cuerda afinada del viejo heptacordio. Sin embargo, sucede más bien que cuando todas las notas de la octava suenan juntas no conforman una armonía. Que nosotros no podamos percibir la armonía de las esferas, lo aclaraban del siguiente modo: nos sucedería lo mismo que les ocurre a los moradores perpetuos de una fragua: acostumbrados a percibir el mismo sonido desde que nacemos, jamás llegamos a distinguir su existencia por contraste con el silencio absoluto. Esta idea corresponde originariamente sólo a los planetas, de otro modo, se habrían obtenido diez notas, mientras que a  la armonía sólo pertenecen, según el heptacordio, siete. El conjunto armonioso que contemplan los ojos cuando observan los astros lo oyen asimismo los oídos al escuchar el acorde de las notas que emiten esos mismos astros. – El fuego del círculo periférico ejercería la función de mantener unido al mundo, de ahí que lo denominaran la ”anankhé” [necesidad]. Boeckh ha demostrado que los pitagóricos se referían con eso a la Vía Láctea. Más allá del círculo del fuego se ubica el <<ápeiron>>Arquitas preguntó si llegados al límite del universo, sería posible sacar un brazo, o una vara al exterior; en caso de que eso fuera posible, tendría que existir algo fuera de él, en efecto, [cuerpo ilimitado] y [espacio], lo que está fuera de uno. Una segunda razón. Si tuviera que producirse un movimiento nuevo, con el fin de dejar sitio a los cuerpos que se movieran, algunos otros no tendrían más remedio que sobrepasar los límites del universo, el mundo rebosaría [el todo en reboso].

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Con los pitagóricos se abandonan por primera vez los conceptos de <<abajo>> y <<arriba>> en el universo, más bien, adoptan la idea de <<mayor o menor distancia del centro>>. A aquello que se sitúa más cerca del punto medio, lo denominaron parte derecha, a lo más alejado, la izquierda. El movimiento de los cuerpos celestes se produce avanzando de oeste a este: el medio ocupa el puesto de honor a la derecha de los cuerpos celestes. Los pitagóricos consideraban las partes superiores del universo como las más perfectas; distinguían el círculo de fuego exterior encima y debajo de la luna [Olimpo], el círculo más exterior [cósmos], el cielo de las estrellas fijas y Urano, la región sublunar. En la 1º región se hallan los elementos en toda su pureza (esto es, limitado e ilimitado); la 2º es el lugar del movimiento ordenado, y la 3º, el lugar de la generación y la corrupción.

Cuando los astros vuelvan a ocupar de nuevo sus posiciones iniciales, no sólo existirán otra vez las mismas personas que ya existieron, también volverán a suceder los mismos hechos.

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Acerca de la psicología y teoría del conocimiento hay poco que decir. Filolao aborda el tema cuando relaciona la naturaleza física al número cinco, la psíquica con el número seis, la razón, la salud y [<<aquello que se denomina luz>>] al siete; el amor, la amistad, la inteligencia y el ingenio al ocho. Luego la famosa sentencia de que el alma es armonía, en efecto, la armonía del cuerpo. La razón se ubica en el cerebro, la vida y la sensibilidad, en el corazón.; la raíz y el germen (el enraizamiento y la germinación) en el ombligo, la procreación, en los órganos genitales. En el primero se encuentra el germen del hombre, en el segundo, el del animal, en el tercero, el de la planta, y en el cuarto el de todos los seres. Sin el número es imposible el conocimiento: el número no contiene en sí ningún error, sólo gracias a él es posible el reconocimiento de las relaciones entre las cosas. Todo debe ser limitado o ilimitado, o ambas cosas a la vez: más, sin el límite, nada sería cognoscible.

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Si preguntamos acerca del parentesco de la filosofía pitagórica, nos encontramos, en principio, con el antiguo sistema de Parménides, que hacía nacer todas las cosas de una dualidad de principios; luego, el ápeiron de Anaximandro, limitado e impulsado por el fuego de  Heráclito. Éstos son, evidentemente, tan sólo filosofemas auxiliares: el origen [de esta filosofía] es el conocimiento de la analogía de los números con el mundo, un punto de vista muy original. Para defender su concepción de unitarismo e inmovilismo eleático, los pitagóricos tuvieron que crear el concepto de número, también el uno tuvo que ser engendrado; aquí tomaron también la concepción heracliteana del ‘pólemos’ como padre de todas las cosas y de la ‘armonía’ como lo que une las cualidades contrarias; Parménides denominó a este mismo poder [Afrodita]. Simboliza la relación del nacimiento de todas las cosas en la octava. Los pitagóricos dividían los dos elementos contrarios a partir de los cuals se genera el número, en par e impar. Ambos conceptos los identificaban  con términos filosóficos ya acuñados.  A lo par llamaron ápeiron; éste fue el salto más grande que dieron, sólo porque los gnomones, los números impares, engendraron una serie limitada de números, los números cuadrados. Con esto tendieron un puente hacia Anaximandro, que aparece aquí por última vez. Lo limitado, sin embargo, lo identificaron con el fuego de Heráclito cuya tarea sería ahora la de convertir lo indeterminado  en razones numéricas absolutamente determinadas: en esencia se trataba de una fuerza calculadora. Si hubieran adoptado el concepto de lógos de Heráclito, hubiesen entendido por lógos, justamente proportio (esto es, <<lo que crea las proporciones>>, como ‘péras’ lo que crea el límite). El pensamiento fundamental sería: la materia, pensada como enteramente desprovista de cualidades, sólo a través de las razones numéricas llega a adoptar tal o tal clase de cualidad determinada. Así se respondió al problema Anaximandro. El devenir se muestra como cálculo. Esto recuerda al dicho de Leibniz (Epistol. Collectio Krotholti, epist. 154): la música sería exercitium arithmetica occultum nescientis se numerari animi. [un ejercicio aritmético oculto nacido de un ánimo calculador]. Esto mismo podrían haber dicho muy bien del mundo los pitagóricos: aunque evidentemente no podrían decir qué es lo que propiamente realiza ese cálculo.

‘La filosofía en la época de la tragedia griega’

FRIEDRICH NIETZSCHE

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*Realmente esta lección de Nietzsche me ha decepcionado en gran medida. Se entenderá por qué si se continúa leyendo.  Su mismo desconocimiento sobre Pitágoras y la vida de éste. Hay que reiterar que Nietzsche jamás publicó este libro, lo dejó ir… La presente es una edición póstuma. Y no sabemos qué forma final habría dado a sus lecciones de empeñarse en ello. En concreto a ésta, que impartió en el aula y que probablemente no llegó a  presentar  ante Wagner y su mujer Cósima, que en ningún caso se entusiasmaron con las anteriores, las que versaron sobre los presocráticos en sí, más pulidas o acabadas.

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(a) LA SECTA PITAGÓRICA

Se trata de una escuela de carácter religioso sectario relacionada con la religión órfica, de tradición oral y con unas estrictas normas de convivencia, muchas de ellas de carácter enigmático. Todas sus enseñanzas y doctrinas estaban sujetas a un riguroso secreto y, además, las nuevas teorías se atribuían a su maestro. Esto ha impedido conocer sus doctrinas y su autoría, de hecho no tenemos fragmentos anteriores a Filolao (S. V). Platón ha sido uno de los mayores difusores de sus doctrinas, pero en muchos casos no sabemos hasta donde llegan los pitagóricos y donde empieza Platón. Además los pitagóricos abarcan varias generaciones lo que implica una evolución en sus teorías que desconocemos.

En la secta se dan dos tendencias que se pueden rastrear incluso hasta Kepler (S. XVII). Por una parte está la tendencia mágico estética, mística o religiosa del conocimiento matemático, que tiene una función catártica para el alma, y por otra está la tendencia que hoy llamamos científica, el conocido teorema de Pitágoras, por ejemplo.

Para entrar a formar parte de la escuela había que pasar por un período de aprendizaje o de iniciación por eso se distinguían dos grupos. Por una parte estaban los <<akusmatikoí>>, es decir, aquellos que escuchaban. Y, por otra, estaban los <<mathematikoí>>, es decir, los matemáticos que eran los que ya tenían teorías (teoremas) y buscaban la contemplación para lograr la purificación (kátharsis).

Los pitagóricos también desempeñaron un importante papel desde el punto de vista social y político. Al menos en varias ocasiones  se les asocia con la posibilidad de ocupar el poder político. Su proyecto  estaba ligado a la nueva sociedad comercial que estaba surgiendo y que va a tener que ver más con las proporciones numéricas propias del intercambio comercial que con las relaciones asimétricas de la sociedad aristocrática. La noción de armonía y ajuste proporcional debía regir no sólo las actividades del alma, sino también las actividades de la ciudad así como las del cuerpo, pues la salud y la enfermedad se explican por la armonía o falta de armonía del cuerpo.

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(b) DOCTRINA MATEMÁTICA DE LA <<PHYSIS>>

Los pitagóricos creyeron posible realizar un proyecto de racionalización  y matematización de la <<physis>> mediante la búsqueda de la proporcionalidad más que la búsqueda de un principio al estilo de los milesios. En primer lugar, encontraron que la armonía musical se consigue mediante la proporcionalidad. La frecuencia con la que vibra una cuerda es inversamente proporcional a su longitud. Así pues, si tenemos dos cuerdas igual de tensas pero una es el doble de larga que la otra ésta vibrará a la mitad de la frecuencia. Resulta entonces que todo el conjunto físico de sonidos, en principio ilimitados (ápeiron), se puede ordenar introduciendo límites o cortes. Se crea, así, un cosmos, un orden en los intervalos musicales que corresponde con estas razones 1:2 (octava), 3:2 (quinta), 4:3 (cuarta). Descubierto esto, la <<tentación pitagórica>> consistió en considerar que si la armonía (ensamblaje) musical es posible gracias a estas proporciones numéricas, ¿no serán éstas también la clave para explicar el orden cósmico, la <<physis>> en definitiva? Y se pusieron a buscar proporciones por todas partes porque <<todo el cielo es armonía y número>> dirán (DK 58 B 4-5). El cosmos está ordenado según los cuatro primeros números que sumados dan diez, lo que llamaban la <<tetractys>>, el número perfecto para los pitagóricos 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Concebían y representaban los números de manera muy diferente, los entendían de manera espacial, tenían magnitud. Igual que los números de un dado o de una ficha de dominó. Por eso dice Aristóteles que <<consideraban que el número era principio, tanto en cuanto materia de las cosas existentes como en relación con sus propiedades y estados>> (DK 58 – B 4- 5). Eran incapaces de concebir algo sin magnitud espacial. Por eso no conceptualizaron el cero.

De todos modos, los pitagóricos, fueron los primeros en interesarse por describir la <<physis>> a partir de las proporciones que ella albergaba, es decir, por la estructura formal. Todo tendría una estructura que podría expresarse con números y todo se puede construir, al menos estructuralmente, a partir de los números o proporciones entre números. El uno es un punto, con el dos creamos la línea, con el tres el plano, y si añadimos el cuatro creamos ya un volumen que, en principio, como vemos, ese puede estructurar geométricamente a partir de números enteros. El problema surge cuando descubren que el propio teorema de Pitágoras conduce a lo irracional. Si ellos que habían aceptado como programa la búsqueda de proporciones racionales, es decir, si pretendían encontrar razones matemáticas en todo, ¿cómo es posible que algo no tuviese razón matemática? Existen cosas que no se pueden expresar matemáticamente. Descubrieron que la diagonal del cuadrado era inconmensurable respecto del lado. Es decir, por mucho que dividamos el lado del cuadrado para poder recubrir con esas fracciones la diagonal no existe ninguna fracción que sirva para tal fin. En términos matemáticos, la diagonal del cuadrado equivale a raíz cuadrada de dos, o lo que es lo mismo, un número irracional, infinito. No existe <<lógos>> o razón entre la diagonal  y el lado. Han descubierto que existen en la <<physis>> dimensiones no medibles con números racionales. Si descubrimos un número infinito dentro de lo finito (la diagonal), hemos descubierto, creían, una irracionalidad. Su concepción del mundo fracasa y su escuela desaparece aunque no exclusivamente por este fracaso teórico, sino por las persecuciones políticas que sufrió la escuela.

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(c) COSMOLOGÍA PITAGÓRICA

La tierra no ocupa el centro del universo, sino que en él existe un <<fuego central>>, alrededor del fuego gira circularmente la tierra , la luna, el sol  y los cinco planetas conocidos. Sumados todos ellos son nueve, pero como el número perfecto es diez se inventan otro planeta, la antitierra, que nunca vemos, lo mismo que el fuego central, porque se encuentra siempre en el lado opuesto de la tierra.

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(d) CONCEPCIÓN DEL ALMA

Los pitagóricos estaban influenciados por la religión órfica y las religiones mistéricas en donde era importante la salvación individual del alma. El alma todavía no es el yo interior, habrá que esperar a Sócrates, pero tampoco es ya el alma homérica, pues dicen <<que el alma es inmortal, y que transmigra en otras especies de seres vivos>> (DK 14.8a). En tiempos homéricos sólo eran inmortales los dioses. Para los pitagóricos, en cambio, <<todos los que han llegado a ser animados deben ser considerados del mismo género>> (Idem), por eso no debían matar ni comer animales, porque en ellos podría haberse reencarnado algún hombre. Diógenes Laercio nos cuenta la siguiente anécdota al respecto sobre Pitágoras: <<y cierta vez, se dice, caminaba cerca de un perro maltratado y, compadecido, dijo estas palabras: ‘deja de golpearlo, puesto que es el alma de un varón amigo; la he reconocido al oír el sonido de su voz’>> (DK 21 B 7).

Si el alma transmigra ¿puede conservar experiencias y conocimientos al pasar de un cuerpo a otro? No está nada claro, lo cierto es que se puede ir corrigiendo el camino de la vida por medio de las enseñanzas filosóficas y matemáticas así como con la música, todo ello sirve para purificar el alma y lograr la armonía. Con esos conocimientos asimilamos lo divino, nos hacemos divinos. Su teoría matemática no está desconectada como vemos, de su teoría del alma. La salud, según Alcmeón de Crotona, otro pitagórico, se explica también por la armonía del cuerpo, teoría que será aprovechada por los médicos hipocráticos y perdurará hasta nuestros días.

LA HISTORIA DE LA FILOSOFÍA, Edit. EIKASÍA

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~ por María Camín en mayo 16, 2011.

9 comentarios to “PITÁGORAS DE SAMOS (582 – 507 a. C) – La escuela de los pitagóricos o pitagorismo –”

  1. Y este documental tiene muy mala audición pero es interesante.

  2. Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

    Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud.

    (…)

    En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

    (…)

    siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

    (…)

    Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron.

    (…)

    Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

    (…)

    Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

    (…)

    Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.

    (…)

    Se puede admitir que Pitágoras aceptó la doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contra de la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular palabra. Aquí se presenta Pitágoras con algo inaudito. Lo que permanece fuera del cuerpo no es un resto miserable, sino lo verdaderamente vivo. La vida que sigue a la presente no es un pálido reflejo, sino la verdadera y más intensa vida. La existencia terrena del hombre es sólo una de sus vidas posibles y una de las más pequeñas. El alma es lo más alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagórica hallamos también la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada.

    (…)

    Se piensa que esta doctrina fue aprendida por Pitágoras en el extranjero. Escritores tardíos dicen que visitó a los caldeos, indios brahmanes, los judíos, druidas o celtas. Heródoto sugiere que su teoría proviene de Egipto.

    (…)

    La práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se consideran valiosas ayudas para la formación del alma. Sin embargo, varias de estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella. Como también lo estaría la prohibición de ofrecer sacrificios sangrientos a la divinidad. El vegetarianismo en la Antigüedad tiene su origen en el pitagorismo. También prohíbe gustar el vino, las habas, el laurel… Además existen listas transmitidas de preceptos como «no te dejes poseer por una risa incontenible», «no creas nada extraño sobre los dioses o sobre las creencias religiosas» –Preceptos. Son en parte preceptos y en parte símbolos que hay que interpretar. Otros símbolos que utilizaban era llamar al mar «las lágrimas de Crono», a los planetas «los perros de Perséfone»…

    (…)

    Enseña la existencia de un único Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.

    (…)

    De él se creía que oía voces sobrenaturales, podía encantar a los animales y obrar milagros. Entre la jerga de filósofos se llegó a especular con su estado mental hasta el punto de ser considerado un loco.

    (…)

    http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras

    • Metempsicosis es un término griego , perteneciente a los órficos y a los pitagóricos. Fue usado para designar las mutaciones póstumas que sufren ciertos elementos psíquicos del hombre que se disocian y pueden pasar entonces a otros seres vivos, léase hombres o animales. Estos elementos pueden contribuir a dar la ilusión de una acción real de los muertos; de una manera análoga, pueden también, en algunos casos, dar la ilusión de una reencarnación.

      Estos elementos comprenden todas las imágenes mentales que, al resultar de la experiencia sensible, han formado parte de la memoria y la imaginación: estas facultades, o más bien estos conjuntos, son perecederos, es decir, sujetos a disolverse, porque al ser de orden sensible son dependencias del estado corporal.

      Debe ser distinguida de otros dos términos al menos, que tienen una significación totalmente diferente. Estos son transmigración y reencarnación.

      (…)

      http://es.wikipedia.org/wiki/Metempsicosis

  3. Téano (en griego clásico Θεανώ, ‘Theanó’), nacida en Crotone en el siglo VI a. C., fue una matemática griega, esposa de Pitágoras y miembro de la escuela pitagórica. Hija de Milón, mecenas de Pitagoras.

    Se le atribuye haber escrito tratados de Matemáticas, Física y Medicina, y también sobre la proporción áurea. Se conservan fragmentos de sus cartas. La mayor parte de los textos que nos han llegado de mujeres de esta época, quizás por ser los que resultaban más interesantes a los religiosos que los han conservado, hablan de problemas morales o prácticos. A Téano se le atribuye un tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una disquisición sobre el número. Además se le atribuyen los tratados sobre los poliedros rectangulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea.
    He oído decir que los griegos pensaban que Pitágoras había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? El dijo no que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesivamente, sólo cuando participan de este orden.

    La escuela pitagórica estaba formada por los seguidores de Pitágoras (572-497 a.C.). En la influyente escuela pitagórica las Matemáticas se estudiaban con pasión. Se afirmaba “todo es número” ya que se creía que en la naturaleza todo podía explicarse mediante los números. Daban mucha importancia a la educación tanto de hombres como de mujeres, que no se limitaban a las artes útiles, sino que también se ocupaban del lenguaje y del rigor del razonamiento. Consideraban importante que una mujer fuera inteligente y culta.

    Tras la muerte de Pitágoras, continuó dirigiendo la escuela junto con sus dos hijas.

    http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ano

  4. ” (…) Allí donde la filosofía se mostró como una ayuda, como algo salvador, como algo protector, fue siempre con los sanos (…)

    Los griegos, en tanto que pueblo verdaderamente sano, legitimaron de una vez por todas la filosofía por el simple hecho de que filosofaron (…)

    No fueron capaces de abandonar esta ocupación a tiempo (…) En cambio, los griegos si supieron comenzar la filosofía a su debido tiempo, y esa enseñanza, cuando se debe empezar a filosofar, la transmitieron en mayor medida que ningún otro pueblo (…) desde la ventura, en una edad plena de fortaleza; la filosofía surgió de la serenidad y la alegría de una virilidad madura, victoriosa y audaz. Que los griegos hayan filosofado en esta época nos instruye tanto acerca de lo que la filosofía es y debe ser, como acerca de los griegos mismos (…) La filosofía griega es un soberbio e impetuoso torrente.

    (…)

    No cabe cosa más absurda que atribuir a los griegos una cultura autóctona: al contrario, más bien habrá que afirmar que asimilaron para sí enteramente la cultura viva de otros pueblos, de ahí que llegaran tan lejos, pero supieron recoger la jabalina del lugar en que otro pueblo la había abandonado y arrojarla de nuevo más lejos.

    Los griegos son dignos de admiración en el arte de aprender provechosamente: tal y como ellos lo hicieron, deberíamos nosotros aprender de nuestros vecinos; pero aprender a vivir, no a poner los conocimientos al servicio de una erudición que nos encadena, y ni mucho menos persiguiendo el fin de utilizar lo aprendido como soporte para elevarse más y más por encima del vecino. Las preguntas relativas a los orígenes de la filosofía son absolutamente indiferentes pues, en todo origen reina siempre y por doquier, lo crudo, lo informe, el vacío, y la fealdad, mientras que en todas las cosas hay que preocuparse por los escalafones más altos (…) El camino que se remonta a los orígenes conduce siempre a la barbarie; y quien se ocupa de los griegos debe tener presente que tanto barbariza el instinto desatado de conocimiento como el odio al saber, y que los griegos dado su respeto a la vida, lograron dominar ese instinto insaciable de conocimiento que llevaban dentro… Porque querían vivir enseguida lo que habían aprendido: por este motivo filosofaron en tanto que hombres civilizados y teniendo la cultura y la civilización como propósito.

    He aquí por qué evitaron crear otra vez los elementos de la filosofía y de la ciencia desde algún tipo de vanidad autóctona (…)

    Cualquier pueblo se sentiría avergonzado ante una pléyade de filósofos tan maravillosa e ideal cual la de los maestros de la Grecia más antigua: Tales, Anaximandro, Heráclito, Parménides, Anaxágoras, Empedocles, Demócrito y Sócrates. Todos aquellos hombres estaban hechos de una sola pieza, tallados en un solo bloque de piedra. Entre su pensamiento y su carácter domina una estricta necesidad. Para ellos no existió convención alguna, puesto que en aquellos tiempos los filósofos y los eruditos no constituían ninguna clase social. En su magnífica soledad, fueron los únicos que entonces vivían para el cultivo del conocimiento. Todos poseyeron asimismo la virtuosa energía de los antiguos, jamás superada por la posteridad, que los capacitó para crear un estilo propio que cada uno de ellos desarrolló metamorfoseándolo hasta el mínimo detalle y la máxima grandiosidad. Ninguna moda los ayudó haciéndoles más fácil su tarea. Ellos solos constituían pues, lo que Schopenhauer denominó ”la república de los hombres geniales”: un gigante llama a sus semejantes a través de los vastos intersticios del tiempo y, sin que le moleste la vociferante palabrería insustancial de los enanos que crepita bajo todos ellos, continúa eternamente con el desarrollo del sublime diálogo espiritual.

    (…)

    Otros pueblos tienen santos, los griegos tienen sabios (…) Sólo entre los griegos no es accidental el filósofo. Cuando aparece allá por los siglos VI y V a. C. (…) y anteponiendo el placer del descubrimiento a la riqueza y sensualidad de las colonias griegas, intuimos entonces -ahora podemos decirlo – que surge semejante a un noble heraldo que trajera el mismo propósito con el que había nacido en aquel mismo siglo la tragedia y con el fin que nos sugieren los misterios órficos a través de los jeroglíficos de sus ritos.

    El juicio de aquellos filósofos sobre la vida y la existencia decía mucho más que cualquier juicio moderno, ya que ellos tenían la vida ante sí en su abundante apogeo y porque para ellos el sentimiento del pensador no se confundía -como para nosotros- en la discrepancia existente entre el deseo de libertad, belleza, grandeza de vida y el impulso hacia la verdad que tan sólo pregunta: ”¿Qué es lo verdaderamente valioso de la existencia?”

    (…)

    Existe una férrea necesidad que encadena al filósofo a una verdadera civilización; pero ¿cómo será posible algo así cuando no exista tal civilización? (…) Los griegos legitiman la existencia del filósofo porque sólo entre ellos no es un cometa.

    Tras estas consideraciones podrá admitirse sin reparo que hable de los filósofos preplatónicos como de un grupo homogéneo (…) A partir de Platón les falta a los filósofos algo esencial (…) Platón mismo constituye el primer carácter híbrido. En su doctrina de las ideas se conjugan elementos socráticos, pitagóricos y heracliteanos (…) También en cuanto hombre se mezclan en Platón los rasgos característicos de la distancia y la serenidad soberanas de Heráclito, los de la compasiva melancolía del legislador Pitágoras y los del dialéctico Sócrates, ‘el conocer de almas’. Todos los filósofos posteriores son de carácter híbrido, y cuando se presenta algo parecido a un carácter unilateral, como ocurre en los cínicos, no se trata ya de un tipo, sino de una caricatura.

    Más importante es, sin embargo, que son fundadores de sectas y que las sectas que fundaron eran, en general, círculos que se oponían a la cultura helénica que había dominado hasta entonces, así como a su unidad de estilo (…)

    La acción de los antiguos filósofos, aunque no eran conscientes de ello, se dirigía a una curación y purificación a lo grande (…)

    *pero se perdieron esas obras escritas por aquellos primeros filósofos o nos han quedado tan sólo obras tan incompletas*

    (…)

    En nuestro caso cabría aún añadir que no necesitamos que nos haya quedado ni una sola palabra, ni una anécdota, ni una fecha más de las que nos han quedado – y lo mismo sucedería si nos hubieran quedado menos – para establecer la tesis de orden general de que los griegos legitimaron la filosofía.

    Una época que padece lo que se ha dado en llamar la generalidad del saber, pero que carece de verdadera cultura tanto como su vida carece de una verdadera unidad de estilo, no será capaz de hacer algo mínimamente serio con la filosofía (…) Nadie vive hoy ‘filosóficamente’ (…) Todo filosofar moderno es pura apariencia erudita; es pura política, y es policial; lo mediatizan gobiernos, iglesias, academias, costumbres, modas y cobardías humanas.

    (…)

    Si se la obligase a hablar la filosofía podría aducir algo semejante a esto: ‘Oh, pueblo desafortunado!Es acaso mi culpa si como una hechicera debo vagabundear por los campos y esconderme y disimular como si fuera una pecadora y vosotros mis jueces? Mirad a mi hermano el arte: le va como a mí; hemos venido a parar entre bárbaros y ahora no sabemos ya cómo librarnos de ellos. Aquí carecemos, a decir verdad, de cualquier legitimidad; pero los jueces ante los que clamamos por nuestros derechos también habrán de juzgaros a vosotros y dirán: ¡Tened primero una verdadera cultura, entonces comprenderéis qué pretende la filosofía y cuál es su poder!”

    ‘La filosofía en la época trágica de los griegos’
    Friedrich Nietzsche, p. 33 – 44
    ISBN: 84-7702-261-5. Ediciones Valdemar. El club Diógenes.

  5. ”La naturaleza y la enseñanza poseen cierta similitud puesto que la enseñanza remodela al hombre y, al remodelarlo, produce su naturaleza” (Demócrito; DK 68 B 33)

    Con esta conciencia inician los profesores del materialismo filosófico la disertación sobre la filosofía desde los presocráticos, a Sócrates y a los sofistas.

    – Idea de ‘creatio ex nilo’ (lo creado a partir de la nada), no es propia de los antiguos griegos. Nos haríamos una idea de en qué bases de pensamiento vivían, entonces, aquellos griegos si leyéramos a Hesíodo, que es de quién se conservan testimonios, de que era aquello que los antiguos griegos creían y para aquello para lo que se configuraban; siendo el arte (del rapsoda) la transmisión del conocimiento acumulado hasta entonces por organismos recordantes (aedos formulares), que la escritura rectificó fundamentalmente. No todo iba a depender de la memoria colectiva de tan sólo unos pocos individuos, sino que esa ”carga” iba a experimentar un progreso.

    Y Tales vive aún entre esos, que fabulan pero que a pesar de fabular ya han conseguido domesticar a la semilla, con lo que las hambres se palian. Sentir y pensar, hasta cierto punto, podemos imaginarnos que lo hacían diferente a nosotros… Aunque no creo que un ser de aquel tiempo y uno de este tiempo, depende siempre de que ”tales”, concretados en un punto conjunto fuesen siquiera diferentes en ”sentir y en pensar”.

    De cualquier forma Tales no es como la mayoría de antiguos griegos de su época. Pero sigamos leyendo a los señores profesores y a partir de aquí sin interrumpirles:

    ”El resultado cosmológico era el de una tierra plana Gea, y sobre ella un cielo sólido, Urano, a modo de semiesfera que la cubre. Alrededor de ella el río Océano y en medio de los dos hacia abajo estaba el aire y en las capas superiores el éter de carácter luminoso e ígneo. Debajo de la tierra estaba el Tártaro. El sol después de su recorrido diario no pasaba por debajo del Tártaro y aparecía de nuevo al día siguiente, sino que sirviéndose de un cuenco a modo de embarcación era llevado por el río Océano hacia donde oriente en donde emprendía su nuevo camino diario.

    Los primeros filósofos, en cambio, buscan respuestas no míticas para las mismas preguntas. ¿Cuál es el ‘arkhé’ de la ‘physis? Es decir, ¿existe un principio a partir del cual se pueda dar cuenta de toda la multiplicidad del mundo físico? El término ‘physis’ se suele traducir por ‘naturaleza’. Sin embargo, la naturaleza no tiene el mismo sentido para nosotros que para los presocráticos. Para los griegos, la ‘physis’ engloba también la sobrenaturaleza. , pues era divina y como tal mostraba su necesidad, su ‘anánke’. Pero, por otra parte, lo cultural no se oponía tampoco a la ‘physis’.

    ‘Nomos’ ( ‘ley’) y ‘Physis’ están todavía en consonancia, sobre todo porque la ‘physis’ es justa (díke), al físico y al sociopolítico, al menos en el sentido de estar ajustada. Hay una equiparación y armonía entre el orden físico y el sociopolítico, al menos, hasta los sofistas.

    El término ‘physis’ etimológicamente deriva del verbo ‘phyo’ que, usado en sentido intransitivo, significa nacer, brotar, crecer una raíz.

    La ‘physis’ es, pues, aquella fuerza interna que hace que las cosas nazcan y crezcan. La ‘physis’ es algo que está en proceso. Si esto es así para no cometer anacronismo debe uno evitar darle un sentido metafísico y abstracto que adquiere el término a partir de los sofistas, y sobre todo, a partir de Aristóteles (…)

    Los presocráticos no hablan todavía de sustancia. Para ellos saber cuál era la ‘physis’ era saber cuál era su ‘arkhe’, el principio a partir del cual mostraba toda su fuerza, su ‘dymanis’. Y este principio, a diferencia de sus predecesores, no se busca ya en el espacio de los dioses como en tiempos homéricos.

    En resumen, buscar el ‘arkhé’ de la ‘physis’ para los presocráticos no es lo mismo que para Homero pero tampoco lo mismo que para Aristóteles.

    La ‘physis’ para los presocráticos es dinámica y procesual, no estática y se explica a partir de un principio o ‘arkhé’.

    La ‘physis’ presocrática se muestra como un proceso que tiene un orden y, por lo tanto, es algo bello, es decir, es un ‘kosmos’. Por eso quien la contempla descubre que es razonable y lógica, tiene un ‘logos’ que no se muestra ni siempre ni todo por entero, sino que como dice Heráclito, gusta de ocultarse y a veces se muestra mediante la oposición de elementos (stoikheíon) contrarios (enantiotiké): caliente-frío, dulce-amargo, movimiento-reposo”

    Así son explicados los primeros filósofos de la antigüedad del mundo griego en ‘La historia de la filosofía’. p. 37 -38. Edit. Eikasía.

  6. «Fuera un dios, un demonio o un hombre divino», como sugiere el neoplatónico Jámblico en su biografía, Pitágoras nació hacia el 580 a.C. —dos o tres décadas después que Anaximandro—, en Samos, hijo de una familia aristocrática, y viajó mucho durante su juventud, hasta Fenicia y Egipto sin duda, quizá hasta el interior de Asia también. A su regreso congregó a su alrededor un grupo de discípulos –la Hermandad-, con quienes acabaría emigrando a Crotona, en el sur de Italia. Allí fundó una comuna, hacia el 530, que subsistió algo menos de un siglo hasta desaparecer aniquilada por los nativos. No dejó escritos, y es imposible separar sus conceptos de los descubiertos por algunos de los “hermanos” más brillantes (Filolao, Lisias, Alcmeón, Hipaso, Arquitas, etc.).

    Olvidando por un momento su vertiente de religión, mística y ética, el pitagorismo puede considerarse la escuela de pensamiento más influyente de la historia universal. Pitágoras pasa por ser el introductor de los pesos y medidas, el descubridor de la teoría musical (que de paso fue la primera formulación matemática de una ley física); el padre de la geometría y la aritmética teórica; el primero en declarar la forma esférica de la tierra, en postular el vacío, y en considerar que el universo obedece a proporciones matemáticas. Cuenta Cicerón que cuando alguien le preguntó por qué se llamaba a sí mismo filósofo -de filía (“amor”) y sofía (“saber”)-, repuso:

    «Que la vida de los hombres se parecía a un festival con los mejores juegos de Grecia, donde unos ejercitaban sus cuerpos aspirando a la gloria y a la distinción de una corona, otros eran atraídos por el provecho en comprar y vender, mientras otros acudían para ver y observar cuidadosamente qué se hacia y cómo. Así también nosotros, como si hubiésemos llegado a un festival desde otra ciudad, venimos a esta vida desde otra vida y naturaleza; algunos para servir a la gloria, otros a las riquezas. Pocos son los que, teniendo en nada a lo demás, examinan cuidadosamente la naturaleza de las cosas. Y éstos se llaman amantes de la sabiduría, filósofos».

    Sin embargo, Pitágoras no sólo examina cuidadosamente la naturaleza de las cosas, sino que prosigue las reflexiones iniciadas por Anaximandro. El paso que da es presentar el mundo como armonía de lo determinado y lo indeterminado (ápeiron). En vez de igualar o diferir, la armonía concuerda, y fundando el primer colegio de matemáticos Pitágoras inaugura una manera nueva de buscar, que se apoya precisamente sobre concordancias o armonías. Imaginamos el asombro con el cual la Hermandad iría descubriendo reglas y operaciones sin depender para nada de lo externo. Y el asombro mayor aún de comprobar cómo esos productos de la pura inteligencia resultaban aplicables a la realidad circundante. La tradición dice, por ejemplo, que Pitágoras descubrió los acordes musicales (1:2, 2:3, 3:4…) sometiendo una misma cuerda lira a distintos pesos y pulsándola.

    En Pitágoras se encuentra el origen del criterio científico más duradero: el mundo obedece a un sistema de proporciones exactas, donde las cualidades sensibles son un ropaje circunstancial y engañoso, que sólo el cálculo puede desnudar. Aligerada de todo lo extrínseco, cada cosa puede reconducirse a alguna proporción. Habrá opinión (dóxa) cuando juzguemos cualitativamente. Habrá “teoría” (theoreia), cuando llevemos algún fenómeno a sus cantidades o «números».

    Mientras en Asia siguen recitando epopeyas teogónicas, y en Europa occidental predomina el totemismo ágrafo, en Grecia el par de décadas que hay entre milesios y pitagóricos basta para borrar como por ensalmo alegorías y suposiciones mágicas. Ahora se discute si la esencia o estructura de las cosas consiste en números, descubriendo para ello una lógica deductiva que examina los ladrillos del edificio llamado intelecto:

    Primero es la unidad. Que una cosa sea depende de que sea una, y ese es el principio del 1: que cada algo sea de una cierta manera el todo de sí o un punto. Pura unidad es lo más afín a pura diversidad, pues el «uno» de cada cosa no se distingue del «uno» de otra cualquiera. Pero lo uno reiterado es ya lo otro, no igualdad sino diferencia, que representa lo segundo o 2. La serie indefinida de «unos» diverge en par e impar, el punto se convierte (“fluye”) en línea. De que la línea esté formada por puntos se deriva lo tercero o 3, que es la relación o el nexo de lo uno y lo otro, donde la línea “fluye” en superficie. Lo trino es «una» cosa que contiene a la vez lo «doble», por lo cual no es simple unidad sino unidad y diferencia unidas, esto es, un «todo».

    Sin embargo, esa totalidad consolida el uno pasando a lo doble y volviendo desde allí, sin desarrollar paralelamente lo doble, y ese desarrollo de la diferencia es el 4, tránsito de la superficie a la solidez que representa la pluralidad. La unidad deviene diferencia, la diferencia deviene relación y la relación deviene pluralidad sintética. La suma de 1, 2, 3 y 4 es la década o tetraktis, que representa la armonía, desde la cual se reinicia todo el movimiento.

    Como proporción, la armonía constituye lo regular en el sentido de la que retiene la identidad en la diversidad, y asegura el equilibrio; así, la hipotenusa aparece como parte más extensa de un triángulo y los catetos como partes menos extensas, lo cual lleva consigo un desequilibrio. Pero el cuadrado de la hipotenusa y los cuadrados de los catetos son ya lo mismo o un número idéntico, como ejemplarmente muestra el triángulo llamado pitagórico, cuyos lados son 3, 4 y 5 respectivamente. La misma armonía, aunque ya puramente física, vinculada a longitud y tensión de una cuerda, se descubre en notas musicales; identidad en la diversidad son los acordes de cuarta, quinta y octava.

    Todo esto suena a invasión de la Tierra por extraterrestres, como sucedía ya con la perspectiva de Anaximandro, aunque en grado mayor aún. De que la gran vaca engendrase al gran río, o viceversa, y fuese o no malo comer manzanas de cierto árbol, hemos pasado a analizar cosas de generalidad y sutileza infinita. Rara vez, sin embargo, se explican con pulcritud y ecuanimidad los cambios recurriendo a mutaciones bruscas, que suelen alegarse cuando el narrador no ha seguido de cerca y a la vez globalmente un asunto. El fogonazo intelectual no puede negarse, pero sigue habiendo ritos y mitos en última instancia rupestres.

    En la secta pitagórica ocupan un lugar tan destacado como la teoría del número las creencias órficas, que se apoyaban sobre la mitología dionisíaca y su escenificación en los Misterios báquicos, donde el mystes o peregrino ingería vino cargado con una potente mezcla de otras substancias psicoactivas para provocarse trances de fusión con lo divino, y sus hierofantes ofrecen descubrir así el subsuelo eterno de la vida. Hijo de Zeus, Dionisos fue desmembrado y devorado por los titanes. Sólo el corazón, recobrado por Atenea, fue devuelto a su padre, que a partir de él hizo surgir al nuevo Dionisos-Zagreo. Zeus fulminó a los titanes con el rayo, y de sus cenizas creó al ser humano.

    De ahí que éstos tengan una doble naturaleza: por una parte, el elemento titánico que se aloja en el cuerpo y, por otra, el principio divino dionisíaco que habita en el alma. El cuerpo es mortal y el alma eterna. Tumba y cárcel (sema) para el alma, el cuerpo (soma) representa el castigo de una envoltura terrenal que sólo se desprenderá tras una larga serie de reencarnaciones. Sema-soma, esta doctrina de la transmigración, vinculada desde el comienzo con una teología monoteísta, determina la necesidad de una vida “pura” (abstinente de carne y otros alimentos, como las habas, llevando siempre ropa blanca y practicando la castidad), orientada a acortar el lapso de encarcelamiento en lo corpóreo.

    Sutileza matemática y profundidad filosófica acompañan a la certeza religiosa del renunciante oriental, tanto da brahmánico como budista, jainista o incluso taoísta. Aunque se haya revelado la más sublime armonía en cada cosa, el mundo no vale nada: es engaño, ilusión, mero dolor a fin de cuentas. Desde nuestra perspectiva, quizá el contraste más llamativo sea combinar culto báquico, con ocasionales trances orgiásticos de ebriedad sagrada, y una existencia de extrema sencillez y severidad, monacal.

    Interesa deslindar, en la medida de lo posible, la parte que puede atribuirse a Oriente de la propiamente helénica. La teoría en sentido estricto, despojada de edificación y conveniencias políticas, aparece primero entre los milesios, casi un siglo antes del florecimiento chino (Confucio, Lao-Tsé) y más de medio siglo anterior al Gautama Buda. Sin embargo, la «espiritualidad» es indiscutiblemente hindú, y desde los himnos del Rig-Veda (hacia el 900 a.C.) hasta la predicación del pitagorismo (hacia el 530 a.C.) tiene cuatro siglos para llegar a las polis griegas desde Asia. El influjo “oriental” – tanto persa como hindú y egipcio- se manifiesta claramente desde los siglos VIII al VII en templos como el de Hera en Samos o el de Zeus en Atenas. Samos, la patria natal de Pitágoras, contrae en el año 537 una alianza con el faraón Amasis —reinando el tirano Polícrates (cuyo régimen motiva la emigración de Pitágoras y su Hermandad al sur de Italia, por cierto)— ante la amenaza de una hegemonía persa. El viaje de Pitágoras a Egipto, y su aprendizaje de los mathémata, no tiene nada de hipotético. Y es precisamente Pitágoras quien acoge sin reservas la doctrina del alma inmortal expuesta a sucesivas reencarnaciones, cuya primera expresión escrita aparece en los himnos védicos, introduciendo en el mundo griego el mismo culto ascético que difunde desde el siglo vi para la India el místico Vardhamana (también llamado Mahavira, «alma grande» y Jina, «victorioso»), basada en considerar que todo sufrimiento se origina en la fusión del alma con la materia, y sólo se cura mediante mortificación ascética.
    Lo que no aparece ni en China ni en India ni en Mesopotamia ni en Egipto es el proyecto de la ciencia. En el siglo V a.C, por ejemplo, época de Sócrates, el filósofo chino Mo-Ti predica el amor universal —como los socráticos—, pero no aparece en él nada semejante a la teoría de la definición (como en Sócrates). De alguna manera colegimos que el cambio no obedece a tal o cual inclinación individual, sino en gran medida a las diferentes instituciones que corresponden a ciudadanos y súbditos.

    Constituida la Hermandad como secta encargada de velar por los misterios revelados a Pitágoras, y dividida en miembros parcialmente iniciados (los «acusmáticos») y totalmente iniciados (los «matemáticos»), el cuerpo de conocimientos científicos de esta escuela se mezcla con supersticiones inmemoriales sobre magia numérica. Así, revelar cómo construir geométricamente el dodecaedro constituye blasfemia; el 7 encarna la cohesión, el 4 la justicia, el 3 el matrimonio, etc. Ya al deducir las transiciones lógicas implícitas en la progresión de la serie ordinal [véase 1.1.], que puede considerarse la primera lógica estricta, se observan confusiones entre lo esencial y lo arbitrario. Las analogías entre lo aritmético y lo espacial (1=punto, 2=línea, etc.) indican que la cifra en sí tiende a ser lo básico, dejando en segundo término la categoría (unidad, diferencia, relación, pluralidad) ejemplificada. El símbolo pasa entonces por lo simbolizado, en línea con el rasgo más característico del pensamiento prefilosófico, que lleva milenios hablando de números sagrados tanto en Egipto como en otras civilizaciones y que, por lo mismo, no ha desarrollado matemática teórica alguna.

    Ahora hay en Pitágoras ese tomar el número como «explicación» que permite inventar la aritmética y la geometría teórica, pero subsiste todavía —o quizá mejor reaparece— el número como «significación» y ente original, dotado de personalidad y poder. Este tratamiento litúrgico o ceremonial informa el famoso espanto pitagórico ante números reales e imaginarios, como pi o raíz cuadrada de menos dos. Pero prácticamente todos los números descubiertos por cálculo tienen infinitos decimales, y -en palabras de un pitagórico tan convencido como Johannes Kepler, que vivió dos mil años más tarde – “rompen la belleza mental por carecer de límite preciso.» La mera presencia de números no enteros sugiere una falta de precisión y racionalidad en la naturaleza, y esa repugnancia desviará las investigaciones de matemáticos excelsos (como Euclides, Arquímedes y Apolonio), frenando el arranque fulgurante en la matematización del mundo.

    De hecho, quizá el hallazgo pitagórico más importante en términos científicos sea la inconmensurabilidad, descubierta tanto en los acordes musicales como en la estructura del simple cuadrado. El lado y la diagonal no admiten una función expresada en números enteros, e Hipaso de Metaponto (circa 450 a.C.) pudo ser muerto por demostrarlo, según cuentan, pues el hallazgo escindió irreparablemente a la Hermandad. En un bando quedaron quienes seguían teniendo fe en lo conmensurable de toda figura regular, y en el otro los matemáticos propiamente dichos, dispuestos a aceptar semejante revés como una verdad memorable. La ambigüedad pitagórica se trasluce en atragantársele su principal descubrimiento, que es como atragantársele su teoría al teórico. Si hay irregularidad en el mundo, dirán ciertos pitagóricos, no hay armonía y la teoría falla. Sin embargo, la teoría sólo fallará –y esto por sistema- cuando en vez de investigar (regularidades e irregularidades) intente justificar prejuicios.


    http://www.escohotado.com/genesisyevoluciondelanalisiscientifico/tema4.htm

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